wiwiesaripoetri.blogspot.com

Selasa, 29 Maret 2011

PROYEKSI GERAK MELINGKAR BERATURAN.

PROYEKSI GERAK MELINGKAR BERATURAN.
               Gerak bolak-balik piston menjadi gerak putaran pada sebuah kendaraan bermotor, gerak putar pada sebuah mesin jahit menjadi gerak bolak-balik jarum mesin jahit, menunjukkan adanya kaitan antara gerak melingkar dengan gerak harmonik.
               Gerak melingkar beraturan titik P dalam tiap-tiap saat diproyeksikan pada garis tengah MN, titik proyeksinya yakni titik Q bergerak dari O-M-O-N-O, dengan kata lain titik Q bergerak menyusuri MN bolak-balik. Apakah gerak titik Q gerak harmonik ? akan kita bahas.

                                                                          M           V
                                                                              Vv              Q

                                                                                                          V

                                                                                                         P



                                                                                
                                                                            N
Amplitudo gerak titik Q adalah R dan periodenya sama dengan periode gerak melingkar beraturan. Bila dalm t detik titik P menempuh sudut q, maka  q = w.t
Dalam waktu yang sama titik Q mempunyai simpangan : y = A sin q  à y = A sin w.t
Kecepatannya saat itu = vt = v cos q à  vt = v cos w.t   à  vt = w.A cos w.t
Percepatan saat itu : at = ac sin q   = w2 A sin w.t
Oleh karena arah percepatan ke bawah, tandanya negatif :
                                    At = -w2 A sin w.t
Bila massa titik Q adalah m, besar gaya yang bekerja pada titik itu :
                           F = m.a = -m w2 A sin w.t
                           F = - m w2 y.
m w2  adalah bilangan yang konstan ©, sehingga : F = -k.y
Persamaan terakhir menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada titik Q sebanding dengan simpangannya. Jadi proyeksi gerak melingkar beraturan adalah GERAK HARMONIS.
Persamaan di atas gerak mulai dari titik setimbang, jika tidak maka persamaan secara umum ditulis sbb : y = A sin (w.t + qo )

PERIODE GERAK HARMONIS.

        k =  m w2     k = m     à   T =
m massa benda dalam kg, k tetapan pegas dalam N/m dan T periode getaran dalam detik.

PHASE ( j )
Gerak harmonis sederhana akan lebih mudah diketahui bila dikenal keadaannya (phasenya). Phase suatu titik yang bergetar didefinisikan sebagai waktu sejak meninggalkan titik seimbang dibagi dengan periodenya.

Bila titik Q telah bergetar t detik maka phasenya :
Sesudah bergetar ( t + T ) detik phasenya :
Keadaan titik Q sama dengan keadaan titik Q dalam hal yang pertama.
Mudah dipahami bahwa titik-titik yang phasenya  keadaannya sama.
Perbedaan phase.
Titik-titik yang phasenya sama mempunyai perbedaan phase : 0, 1, 2, 3 , 4 , ..... dst.
Titik-titik yang keadaannya berlawanan mempunyai perbedaan phase : Beberapa contoh getaran harmonis.

2.      Getaran pegas.





             Salah satu ujung sebuah pegas dijepit dan ujung lainnya diberi simpangan. Gaya pegas yang timbul akan menggerakkan pegas, makin kecil simpangan, makin kecil gaya penggeraknya. Gaya yang menggerakkan pehas sebanding dengan simpangannya, pegas melakukan gerak harmonis.

2. Gerak bandul Tunggal.

                                                            q


                                                                          


                            B                       O1                          A  
                                                      O              F1
                                                                              w = m.g 

Bandul O tergantung pada tali yang panjangnya . Bandul diberi simpangan q, sudut q kecil. Bila dilepas, bandul melakukan gerak bolak-balik menyusuri AOB.
Bila massa bandul m, beratnya w = m.g. Saat bandul berada di A, gaya penggeraknya F1
F1 = m.g sin q  = m.g   karena sudut q kecil, AO1 dapat disamakan dengan : AO = y
F1 = m.g  à F1 =
 adalah bilangan tetap, jadi F1 = k.y
Hubungan yang terakhir menyatakan bahwa gaya penggerak sebanding dengan simpangannya. Bandul melakukan gerak Harmonis. Karena gerakan bandul gerak harmonik, periodenya dapat dicari dari rumus periode Gerak harmonis.

        =                 T =
T adalah waktu ayun bandul dalam detik,  panjang bandul dalam meter, dan g percepatan grafitasi dalam m/det2.







3. Gerak zat cair dalam pipa U.












                      2y                                   O
                                                                 y







Pipa U yang penampangnya sama (A) sebagian berisi zat cair, permukaan zat cair menempati posisi O. Bila panjang zat cair dan massa jenisnya r , massa seluruh zat cair
r.A.   Kemudian zat cair diberi simpangan y, perbedaan tinggi permukaan zat cair dalam kedua kaki menjadi 2y. Berat zat cair yang tingginya 2y merupakan gaya penggerak zat cair.
F = 2y r.A.g, sedangkan 2A r g adalah bilangan tetap k. jadi F = k.y, gaya penggerak sebanding dengan simpangannya, gerak zat cair adalah gerak Harmonis.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar